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本文节选自《计算之魂》电子版：

几/计算之屠/数，只需要logN次即可。上述这两种排序算法的问题是做了很多次无谓的比较和数据的移动(选择排序中位置的互换也是一种数据移动)。我们不妨以选择排序为例，看看哪些操作是在做无用功。首先，选择排序将所有的数字都两两比较了一次，这其实没有必要，因为如果已经比较出系丰天7Z，就没有必要再比较芋和Z了。其次，选择排序做了很多无谓的位置互换。举一个极端的例子，如果数组4已经逆序排好了，也就是说a[]]最大，a[2]次之，c[M最小，a[1]和<[2]的有效移动都应该是往后移。但是，第一遍扫描时，先将a[2]往前移到了第一个位置，这是个无用功。在一个序列一开始次序是完全随机的状态下，排序时这种无用的位置互换非常多。我们介绍选择排序和插入排序这两种低效率的排序算法，绝不是让大家在任何程序中都使用它们，它们在今天其实毫无意义。分析这两种算法，只是为了说明效率不高的算法的主要问题是存在大量的甚至重复的无用功，而提高算法效率，就需要分析哪些计算是不可或缺的、哪些是无用功。1.4.2”有效的排序算法效率来自哪里接下来，我们就来看看如何改进排序算法。今天常用的排序算

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法有三种，它们分别是归并排序(MergeSort)、快速排序(QuickSort)和堆排序(HeapSort)。这三种算法的共同特点是平均时间复杂度均为O(NiogN)。我们先来看看归并排序，这个算法的发明人十大名昂易的冯“诺依曼，时间是在1945年，而当时还没有电子计算机。归并排序是分治算法和递归的典型应用。要理解归并排序算法，我们就需要摆脱常人的思维方式，倒过来想问题。首先我们假设序列<[1…M]前后两部分都是排好序的，它们分别存在3和C两个子序列中，每个子序列都有NM2个元素，也就是说民1],5[2]…:2[DV2]和c[1],c[2]…c[M2]都是有序的，但是这两个子序列无法直接比较。于是，我们就采用一步归并操048/第1章//豪厘干之差一大口概念/W作，把这两个有序的子序列合并起来。具体方法如下。如果5[H<c[H，就把0]送回4序列中，即a[1]=2[1]，否则就让a[1]=c[1]，这样就确定了最小的元素。那么第二小的元素应该是哪一个呢?我们不失一般性地假定一开始za[I]=b[I]，这时第二小的元素必定是[2]和c[1]中的一个，我们

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只要做一次对比，将小的一个送到4序列中，即a[2]=waim(p[2],c01])，其中函数miz0表示二者中较小的一个。如果被送进4序列的元素来自互序列，我们下一次就要比较23]和开始的。在这个状态下，下一步要确定a[p+吉，它必定来自于5[9]或者[mr]。也就是说，要让ea[p+1]=maia(b[9],c[门)。不和失一般性，假定5[9]小，于是下一次就把指针4向下挪一个位置，变成Y+1，当然，指针忆也要随后往下挪一个位置。这个过程如图1.5(〈a)所示。《a)《by)图1.5妆并排序的合并过程:(a)两个序列当前最小的值相比较，更小的一个加入合并后的序列中;〈(b)当一个序列被合并完，另一个序列的剩余部分直接加入合并后的序列中经过这样两两元素的比较，一步步地就将了或者C子序列中某一个子序列的元049

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