《统计学入门很简单》(统计学入门很简单 pdf)

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本文节选自《《统计学入门很简单》》电子版：

估计/检验的基础区间估计的原理1.根据样本计算统计量的概率分布为什么区间估计可以仅赁一个样本，就能判断出总体的平均值和方差的置信区间，并指出其置信度呢?让我们基于以下例子来研究区间估计的原理。“假设有三个日本上班族，他们每个月的零用钱分别是3万日元、4万日元和5万日元。根据此信息佑讨本所有上班族的零用钱的平均值/。并且我们还假设上班族的零用钱的分布是方差为1的正态分布，单位为万日元。这里为了简化问题设置了“方差为1的正态分布”这个假设。不

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过即使没有这样的假按照以下的设我们也可以估计出总体均值。步骤来估算零用钱的平均值/。首先,使3前面介绍的“正态总体的样本均值定理”。该定理指出，从平均值为/且方差为“的正态总体中抽取样本容量为\"的样本，样本均值为X，则X的分布符合平均值为/上方差为2/的正态分布。再根据此定理，三个人的零用钱{X1+,X2,Xsj的样本均值X=(Xi+X2+Xs)/3符合方差为c/3，平均值为总体均值/的正态分布。最后，由于方差为1，因此三个人的零用钱的样

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本均值X符合平均值为总体均值/，方差为1/3的正态分布(下一页上图)。这是需要注意的第一点。04第3章【基础篇】估计/检验的基本思想X1+X2+Xas3[三个人的零用钱的样本均值X=的分布]平均值为/目方差为直的正态分布weAL样本均值XX的分布mm=3,0三1“正态总体的样本均值的相关定理>从平均值为/征方差为c的正态总体中抽取样本容量为mn的样本，设样本均值为允，则二2又的分布为平均值为/，方差为吃，标准差为-万的正态分布。65

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