杰弗里 韦斯特《规模》(规模杰弗里•韦斯特)

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本文节选自《杰弗里 韦斯特《规模》》电子版：

置长度为100英里的直尺，就像实际测绘中所做的那样，你就明显会错失两点之间所有的赔蜂和摆动〈详见图3-11)。然而，如果你转而使用10英里长的扩子，你就会对在大于10英里的尺子下错失的那些崇归和摆动感到敏感。这一更高的分辨率将会发现那些细节，跟随崇星之处，由此得出的预测值肯定要大于使用粗粒度的100英里直尺时获得的数据。同样，使用10英里的尺子将难以发现在那些小于10英里的尺子下的蚁蚁和摆动，但如果我们将分辩率提高至1英里，这些蚁星和摆动就会被包括进最终的测量数据中了，长度也将会进一步增加。因此，对于像理查森研究的带有许多蜂和摆动的边界线与海岸线，我们可以很容易理解，随着分辩率的提高，它们的测量长度如何持续增长。由于这一增长遵循简单的寡律规模法则，这些边界事实上是自相似的分形。换名话说，一种长度尺子下的昱蜂和摆动是另一种长度尺子下的明星和摆动按比例缩放的版本。因此，当你在看到一条小溪流岸边的侵蚀看上去就像规模更大的河流岸边侵蚀按比例缩小的版本，甚至像大峡谷的迷你版本，并为此而感到惊讶时，你并

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非沉汪于幻想之中，它事实上的确就是如此《〈上见图3-10)。单元=200千米单元=100千洲单开=5物千米长度=2400干米【近似值)长度=2800千米【近似值)长度=3400千米【近似值)图3-11利用不同精度测量英国海岸线的长度这实在令人惊叹。我们再一次发现，当用粗粒度比例滤镜观察时，在自然界令人蝴惧的复杂性的背后，洲藏着惊人的简单性、规律性和一致性。尽管理查森在研究边界线和海岸线时发现了这一奇特的、草命性的非直观行为，并理解它们的来源，但他并没有完全意识到其非凡的普遍性和深远的影响力。这一更深刻的洞见落在了曼德尔布罗的身上。理查森的发现几乎为整个科学界所忽视。这并不太令人感到惊诈，因为它是在一本相对上涩的期刊上发表的，而且掩藏在了他对于战争起因的实证研究之中。他发表于1961年的论文也采用了非常用涩的题目:“关于接近的问题:致命争吵统计数据附录”。即便在行家看来，这个题目也未能透露出文章的内容是什么。谁又能知道这即将宣告具有重大意义的范式转换呢?伯努瓦曼德尔布罗知道。他理应获得赞誉，不

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仅因为他重新唤醒了理查森的工作，而且因为他意识到了它所具有的更加深刻的重要意义。1967年，曼德尔布罗在著名的期刊《科学》上发表了一篇论文，题目清晰易懂:“英国海岸线有多长?数据自相似性和分形维数\"。二2通过发展理查森的发现，并概括其观点，理查森的工作得见天日。后来被称为“分形”的福皱是由理碍森的对数表中的直线的斜率决定的，斜率越大，曲线的福皱越多。这些斜率是长度与精度相关的帮指数，类似代谢率与生物体体重相关的指数3/4。对像圆这样十分平坦的传统曲线而言，斜率或指数为零，因为它的长度不会随着精度的提高而改变，而是会汇聚到一个固定的数值，正如起居室的例子一样。然而，对崎虹不平、有禄皱的海岸线而言，斜率并不为零。例如，对英国西海岩线而言，斜率为0.25;对挪威那样有着峡湾和多层次海湾的禄皱更多的海岸线而言，斜率为极大的0.52。另外，理查森发现，南非海岸线与其他任何海岸线都不相同，和斜率只有0.02，十分接近平坦的曲线。至于西班牙和和葡萄牙之间的边界线，之前出入很大的数据曾激发了理查森的兴趣，

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