斯科特佩奇模型思维读后感(斯科特佩奇模型思维课网课)

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本文节选自《斯科特佩奇模型思维读后感》

最后要强调的是，正是在我们对模型进行探索的过程中，才使模型〈以及现实世界)是否会产生均衡、周期性、复杂性或随机性这个问题突显了出来。确实，模型既能够回答问题，也能够提出问题。它们关上了一些门，同时又打开了更多的门。16“李雅普诺夫函数与均衡数学之美，只会呈现给那些更有耐心的追求者。玛丽安。米尔杞哈尼〈NMaryamMirzakhani)在本章中，我们学习李雅普诺夫郴数，它给出了模型能够实现均衡的条件。李雅普诺夫函数是在按时间索引的配置系统上定义的实值机数。在每个时间步又中，李雅普诺夫郴数都要给配置分配一个值。如果配置发生了变化，也就是说，如果模型不处于均衡状态，那么李雅普诺夫函数的值就会减小一个固定量。李雅普诺夫郴数也具有最小值，这意味着到了某个时间点上，它的值最终必定会停止递减。

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当发生这种情况时，模型就达到均衡了。例如，我们可以使用李雅普诺夫函数来证明，为什么局部多数模型一定会收敛。本章的核心结论是，如果能够为模型构建一个李雅普诺夫函数，那么模型必定会达到均衡。在这种情况下，我们不可能得出周期性、随机性或复杂性。更重要的是我们甚至可以确定模型收敛到均衡所需的时间，这一点在为局部多数模型构造李雅普诺夫函数中可以看得很清楚。本章的内容分为6个部分。我们首先定义了李和雅普诺夫函数，然后将李普雅诺夫函数应用于对逐底竞争博弈(RacetotheBottomGame)的分析。然后，我们分别为局部多数模型和自组织活动模型构建了李雅普诺夫函数。接着，我们证明了为什么可以为某些交易市场构建李雅普诺夫函数，却不能为另外一些交易市场构建李普雅诺夫困数，同时也分析了为什么生命游戏

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没有对应的李雅普诺夫函数。接着，我们讨论了一个看似令人烦恼的数学问题:在不能找到李雅普诺夫函数的情况下达到均衡。本章最后讨论了均衡是否可取的问题。李雅普诺夫函数一个离散动态系统(discretedynarmicalsystem)由可能的配置空间，以及一个转移规则(transitionrule)组成。我们可以把配置空间视为世界的多维状态，例如生命游戏中的活元胞和死元胞的初始集合，而转移规则则是将时间t时的配置肌射到时间t+1时的配置上。一个李雅普诺夫函数是从配置到实数的一个映射，它满足两个假设:第一，如果转移函数不处于均衡状态，则李雅普诺夫郴数的值就会减少某个固定的数量(对此，稍后会给出更多的解释);第二，李雅普诺夫函数具有最小值。如果这两个假设成立，那么该动态系统必定达到均衡。

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