微积分的力量引言(微积分的力量的引言)

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本文节选自《微积分的力量引言》

称为实数，但它们一点儿也不真实。至少就我们今天通过物理学了解到的现实而言，依据小数点后的无穷位数来认定实数的要实数并不是真实的。如果实数是不真实的，数学家为什么会如此喜爱求恰恰意它们呢?小学生又为什么必须学习它们呢?因为微积分需要实数。从一开始，微积分就固执地认为万物一一空间和时间、物质和能量，以及已经存在或将要出现的所有事物一一都应该被视为连续的。因此，万物者可以并且应该用实数来量化。在这个四化的假起芷办，我们假装一切事物都可以被无限地切分。整个微积分论部建立在这个假设的基础之上，如果没有它，我们就无法计算极限，如果没有极限，微积分将会停滞不前。如采我们使用的都是精密度只有60位的小数，导将会布满肪点和坑洼。而在这些坑洞处，原本应该放置痢圆周率、么数轴上2的平方根和小数点后有无穷位数的数字。即使像1/3这样的简单分数也会和定它在数各上的位置。如果我们想把全体数字视为一条连续的线，这些数字就必须是实数。尽管它们可能只是现实的近似值，但却行之有效。我们#民难用其他方式为现实建模。和微积分的其他部分一样，在无穷小数的助力下，无穷让一切事物都变得更简单了。[1Quantummechanics:Greene，TheElegantU

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niverse，chapters4and5.[2刘易斯。卡罗尔是英国童话作家，代表作有《爱丽丝梦游仙境》等。一一编者注[3]Schrodinger”sequation:Stewart，InPursuitoftheUnknown，chapter14.[4]1Plancklength:Greene，TheElegantUniverse，127-31，explainS_WhyphysicistsbelievethatSpacedissolvesintoduantumfoamattheultramictroScopicScaleofthePlancklength.Forphilosophy，see9S.Weinsteinandof，Philosophy，D.Rickles，“QuantumGravity,，?”StanfordEncyclopediahttps://plato.stanford.edu/entties/dquantum-gravity/.2章驾驭无押的男士在芝诡思考了空间、时间、和运动和无和的本质之后，过了大约200年，又有一位思想家发现无穷的魅力让人无法抗拒。这个人融是阿基米德岂JJ，在讨论圆的面积时，我们已经“

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见”过他了。不过，他之所以会成为传奇人物，还有很多其他原因。关于他，有许多有趣的故事。:-241有些人把他刻画成最早的数学怪才，比如，学，以至于“忘记了吃饭，:[纪茵头垢面”。(这和六和全有可能是的，因为对鲁塔克接历史学家普鲁塔克:[3告诉我们，阿基米德十分痴迷几何许多数学家来说，吃饭和个人卫生并不是头等大事。)普提到，当阿基米德沉迷于数学时，二本他去洗澡”巧-[。他竟然这么不愿意洗澡，而有趣的是，关于他的一个众所周知的故事，却恰恰跟洗澡有关。据罗马建筑师维特鲁威[6]说，阿基米德在洗澡时突然产生了灵感，他兴奋得从浴盆里跳出来，赤身裸体地跑到街上大喊:“我发现了!”其他故事则把他塑造成盏事魔术师、男士科学家或者一人敢死队。根据这些传资，当氢拉古于公元前212年被多马人于攻时，已是七旬老者的阿基米德利用他的户轮和杠杆知识，制造出柯炫的武器，为保卫他的家乡做出了页献。他发明的抓钩和巨型起重机之类的“战争机器”可以把罗马战船从海里币起来，然后像抖落鞋的沙子一样把水手们从船上甩出去。普鲁塔元对这个可怕的场景进行了描述，“多下，直到水手们都被甩出去，最终船被扔到岩石上或者海被吊到半空中〈看上去很可怕)，-24然后被不停地来回摇32

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