理性的边界、宇宙的自我指涉(理性的边界博弈论下载)

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本文节选自《理性的边界》电子版：

如果你《错误地)宣称$中有一个四与D对应，那就看一看这个元素四吧:当且仅当ob不在D中时，ob才在D中。矛盾出现了，于是我们可以判断D不在假想的对应关系中。所以CS)大于S。我们已经看出〈0,1)和欠〈N)都比N大。实际上，这两个集合之间存在一一对应的关系《我将不会在本书描述)，说明和它们拥有相等的势。由于大小为7的集合，其寒集的势为20，而N的势为RN，所以包〈N)的势为2。因为它也是连续区间(0,1)的势，所以它又称“连续统的势”(cardinalityofthecontinuum)。为什么我们要局限于〈0,1)呢?为什么不考虑整个实数集R呢?整个实数集看上去似乎比(0,1)大得多。上毕竟，实数还包括区间(12)和(2,3)。不要坊

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记负数区间如0(-23，-18)。实数集合包含无数多个〈0,1)的拷贝。然而根据我们对两个集合大小相等的定义，我们可以证明(0,1)等势于R。该证明的正式名称是球面投影证明(proofbystefeographicpfojection)，但我更喜欢的名字是更加亲切的阳光证明(sunshineproof)。该证明基本如图4.9所示。本四绩、二、和5机、本55二是。Ss昌是有民2洒汪刘:3本ee硬三_尖生，和二的汪汪可次和0芝_了5本本本上二-2，本过本有22图4.9(〈0,1)和R之间的对应关系首抑假设有一个明腕的太阳位于画年在从阳下方并写甸起来。之间一一对应关系的描述如下:对于《〈0,1)中的每一点克都可以画面上方。然后将区间(0,1)

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放接下来将代表集合R的实数线放置在画面底部。需要意识到，这条实线是向左右两边无限延伸的。对《〈0,1)和R一条直线令其罕过太阳和z而且该直线会与R相交于一点。这条直线与R的交点与3对应，并表示为X。想要看出这是一包充分的对应关系，我们只需要意识到，〈0,1)中两个不同的点y和y”′将会对应R中两个不同的点Y和Y“”′。想要证明R中上中，只需要用直线将R中上和每个点z都存在于这逢对应关系和2Z点与太阳连接起来。这条线将会罕过《0,1)中某个独一无二的点。总之，关系，因此它们是等势的。我们已经指出，实际上有两和0N。首先，可以用对角线的论刘0,1)和R之间存在一一对应的方法可以记FF明东无限集合的势大于方式指出该集合无法与自然数形成一

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