因子投资在债券市场(因子投资的背景)

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本文节选自《因子投资在债券市场》

最后，Chordiaetal.〈2020)通过控制FDP为目标研究了如何修正时序回归得到的因子超额收益#-值以及Fama_MacBeth回归系数的上值。在试图消除多重假设检验的影响时，除了选择控制伪发现概率的统计手段外，另一个必须回答的问题就是学术界到底一共研究了多少因子〈称为研究的因子集)。他们认为Harveyetal.(2016)一文研究的因子仅仅是已经发表出来的《〈称为发表的因子集)，而发表的因子集仅仅是研究的因子集的一个子集，因此基于这些因子分析多重假设检验对因子统计性的影响，实际上是低估了运气的成分，造成得到的3.0阅值有些保守。然而，学术界到底研究了多少其他因子是无从而知的。为此，Chordiaetal.(2020)创造性使用模拟〈simulation)方法推断出基于研究的因子集的统计特征如何消除多重假设检验的影响。该文指出，对于时序回归和Fama-MacBeth回归这两种常见检验手段，某个因子的上值应至少为3.8或3.4才可能是真正有效的由。不出意外的话，这两个浆值均超过Harveyetal.(2016)一文建议的3.0。6.1.6”移验的重要性在发表偏差的驱使和多重假设检验的影响下，很多挖出来的因子都是样本内过拟合的产物。如何从成百上千个因子中找到真正有效的呢?这就不得不提移验的重要性。先验来自人们对股票市场的客观认知，来自从经济学和金融学的规律总结出来的规律。先验知识允许人们对每个潜在的因子赋予一个先验概率一一比如我告诉你按照股票代码首字母选股能获得超额收益，你一定会对它叶之以鼻，因为如此选股没有科学逻辑支撑，和驳验概率非常低。使用先验概率，再结合检验的p-值就能得到因子是否显著的后验概率，这也是贝叶斯思想的一种体现。下面通过三个例子加深对先验的理解:〈1)一位音乐家声称可以完美地区分真扎特和海顿的乐谱，并连续成功地辨识了10张乐谱。《〈2)一个向年喝茶的老妇人声称可以判断出一杯奶茶里是先加奶还是先加茶，并连续成功地判断对了10杯。〈3)一个酒馆老板号称酒精赐予他预测未来的神力，并连续猜对10次扔硬币的结果。在这三个例子中，如果原假设分别是音乐家无法辨识乐谱、老妇人不能识别和茶和奶的加入顺序，以及酒馆老板不能预测扔硬币的结果，那么在原假设下，连续10次

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全部正确的结果的p-值是非常低的〈远远低于0.001)。虽然这些结果均显著拒绝原假设，但它们带给人们的认知却截然不同，这时就需要借助先验的力量。对于第一个例子，先验知识告诉人们音乐家分辩乐谱理应易如反掌，因此先验信仰就是他能够成功，实验的结果只不过确认了这一点。在第二个例子中，人们则多少心存怀疑〈先验)，不相信老妇人能够成功，然而10次全对的结果让人们倾向于推翻自己的先验认知，即拒绝原假设，并认为她确实有这个能力。在第三个例子中，人们会认为这个人就是个大骗子〈酒精怎么能够预测未来?)，因此从心底完全不届〈先验)。在这种情况下，即便他猜对了10次，也不会推翻原假设《因为“酒精能够预测未来\"这件事的先验概率太低了)，而仅仅认为他是运气好罢了。从这三个例子能够看出先验在解读p-值时起到的作用，这就是贝叶斯思想的强大之处。利用先验，Harvey(2017)将传统的p-值嵌入到贝叶斯框架中，提出了贝叶期p-值的概念，它是一个后验概率。贝叶斯p-值与先验概率和贝叶斯因素有关，后者是在原假设下观测到因子收益率的似然性与在备择假设下观测到因子收益率的似然性之间的比值。由于在备择假设中效用的概率分布未知，因此贝叶斯因素的取值有一个范围，该范围的下限就称为最小贝叶斯因素g。它代表在贝叶斯框染下，人们拒绝原假设的倾向性，即gp越小，越倾向拒绝原假设。利用原始检验的P-值或刀值，g有以下两种计算方法:0=-exp〈1)xp-值xln(P-值)(6.5)V=exp-1xt-值72《6.6)利用式〈6.5)或式〈6.6)中的p和先验概率〈符检验因子的先验概率需使用者自行估计)，式〈6.7)给出了后验贝叶斯p-值的计算方法:Oox先验概率四时其7-二一贝叶斯产值1十澡X先验概率(6.7)作为后验概率，贝叶斯p-值的强大之处在于它回答了人们真正关心的问题:在《极端)事件发生的前提下，原假设为真的条件概率是多少，即prob(ZID)。使用后验贝叶斯p-值，Harvey〈2017)对学术界的一些知名因子进行了分析。在分析中，该文考虑了三类不同的先验情况:非常不可能的因子〈假设先验概率仅为2%)，可能的因子〈假设先验概率为20%)，以及非常可能的因子，即有金融学或经济学理论支撑的因子〈假设先验概率为90%)

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。Headetal.〈2009)研究的“聪明的股票代号因子”是第一类的典型例子。它的意思是有些股票代号比另一些听上去更令人愉悦、更让投资人喜欢，因此这些股票有超额收益。显然，这听上去并不是什么靠谱的因子。在贝叶斯框册下，当假设其先验概率为2%时，该因子的后验贝叶斯p-值高达0.3588，因此无法在任何常见的显著性水平下拒绝原假设。值得一提的是，该因子的原始p-值非常低，仅有0.0079，上暗示着该因子能够获得显著的超额收益，但贝叶斯框架逆转了这个错误的结论加。第二类因子的代表是Fama-French五因子模型中的市值和人熏利因子。在FamaandFrench〈2015$)中，这两个因子都有超低p-值。然而，它们的后验贝叶斯D-值分别为0.033〈和从利因子)和0.117〈规模因子)。可见，价利因子的后验p-值仍然较低《虽然比原始p-值高很多)。最后一类因子的代表是市场因子。它的后验贝叶斯p-值为0.035，依然在0.05的显著性水平下显著。这三个例子说明了当人们有一个手段来回答正确的问题时《〈即prob《〈感ID))，便能够得到更加合理的绪论。能够获得超额收益的因子不是不存在，但它们非常称有，数量远远少于学术界挖出的上百个伪因子。需要说明的是，在实践中采用上述贝叶斯方法修正p-值也并非没有困难，比如它要求对移验概率进行估计。然而，这种重视先验的思想非常值得借鉴。它表明，在研究因子时，比起因子收益率在样本内的显著性，人们更应该关注因子背后是否有合理的解释。只有拥有合理的解释，该因子才可能是一个真实的因子，而非过拟合的产物。本书第6.5节将对因子背后的集中解释进行详细阐述。在过去的二十年里，金融领域的许多学者都在追逐超低p-值的道路上狂奔。然而，这么做的结果是人们在科学的道路上渐行渐远。科学研究的目标是为了推动人们对该学科的理解。为了实现它，应该确保所有的发现〈不管是有效因子还是无效因子)都是可以复现的、经得起检验和推殴的。在顶级期刊中，只有.Jovrnalof万pazce要求被录用的文章提供计算机代码;没有任何一个期刊要求作者提供数据，造成p-hacking的行为根本无法被复现。可喜的是这个现象正在发生转变，成果能够被复现也逐渐成为学术界的主流。除此之外，学术界和顶级期

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