因子投资书籍(因子投资基金)

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本文节选自《因子投资书籍》

(a)存在无风险收益率丸/(b)不存在无风险收益率丸/这条直线是有效前沿~天个因子张成的名损(ioran)。最小前党上半部分为有效前沿(0,1)由五个因子张成的最小方差前沿切线斜率即为切点组合夏普比率，8=(一尼)/otp图2.10有效前沿GRS检验仅关注切点组合，不关注最小方差前沿上的其他点由乓个因子张成的最小方差前沿由Y+匹个资产张成的最小方差前沿q图2.11GRS检验的几何解释为了方便解释，图2.11中的纵坐标采取了相对有的超额收益。如有果被检验的多因子模型无法解释N个资产，那么在加入N个资产后能够显著提升切点组合的夏普比率。在图2.11中，从横坐标上的(=1.0点出发做一条竖直线，它和两条切线分别相交于4、B两点。由夏普比率定义可知，4，B两点的纵坐标恰恰就分别等于六和bx。由此可知，VT吉和VE分别为线段O04和O8的长度。回顾一下GRS统计量式〈2.68)，它正是由RiVB之比计算的。因此GRS检验的几何意义就是考察线段08的长度是否显著大于线段O4的长度。接下来看看均值一方差张成检验的几何含义。作为回顾，前面2.5.2节介绍了三种统计量，并指出这些统计量是大样本下的渐进性质。本节的几何解释则给出了这些统计量在有限样本中的含义。前面的介绍已经指出，GRS检验假

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设市场中存在无风险收益率Ry以及可以按及无约束借贷，因此它仅关注切点组合。与GRS检验不同，均值一方差张成检验并不假设RN的存在，因此适应更广泛的情况。当不存在无风险收益率R时，有效前沿由最小方差前治的上半部分组成〈图210\\b))。因此，为了比较K个因子张成的前沿和全部MIK个资产张成的最小方差前沿，仅仅比较切点组合是不够的-一-事实上，因为不存在Rr因此也没有传统意义上的切点组合。这种情况的解决之道是，从两个最小方差前沿上找到两个特殊的点进行比较，这正是均值一方差张成检验的几何含义。而三种不同检验统计量之间的差异仅仅因为它们各自选择的特殊点不尽相同。图2.12展示了不同检验统计量用到的关键点。图中gx和8gwx分别为由民个因子和全部MK个资产张成的事后最小方差投资组合，这两个点代表的投资组合的标准差的大小由线段O0D和OcC的长度表示。接下来，以这两个点向纵轴做垂线，找到点4和点B。从点4出发向个因子的最小方差前治做切线，切线和直线5=1相区于点G，同样从点4出发做NHK个资产的最小方差前治的渐进线，渐进线和直线六=1相交于点瓦。类似的，以点有为起点，做NHK个资产的最小方差前沿的切线，做K个因子的最小方差前沿的渐进线，它们分别与直线=1相交于点有和F。除此之外，图中

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利用〈2.72)的定义给出了线段4G、4厅、BE以及BF的长度。使用上述六个线段就可以解释三种检验统计量的几何意义。先说似然比检验。在有限样本下，其检验统计量饵满足PPvazcrzzm分布。按照图2.12的几何解释，似然比检验的统计量为:的(的er上式说明ZR的大小和两个比值有关。第一个比值是OPJ/OC，比较两个全局最小方差组合的标准差。由于OD>OC(K个资产构成的最小方差组合的标准差一定不小于NHK个资产构成的最小方差组合的标准差)，因此OPp/OC>1。第二个比值是4ZBF，由于NHK个资产张成的事后最小方差前治一定“优于”仅由K个因子张成的事后最小方差前沿，因此4机BF>1。如果原假设成立，即事前〈exante)两个前沿一样，那么可以期待OD/OC和4ZBF都不会显著地偏离1。如果它们其中之一或者二者全部显著大于1，那么原假设就会被拒绝。了张成的最小方4a_W二&本计BB=IT+bNwr(P1BF=/1+Ok(2六十五个资产张成的Te最小方差前沿渐进线瑟>OCD人一二O图2.12”均值一方差张成检验的儿何解释对于Wald检验和拉格朗日乘数检验，在有限样本下，它们的统计量并不满足书全和的商生二福二区站全有人丰和区生0276)和和人77，作全本区全它们的几何含义:

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