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发现这些真实比赛中的点球结果，和最小最大值定理要求的混合策略纳什均衡，高度一致。我们大约可以说，职业球员有一种很好的比赛感党，他们知道怎么样才能最大限度地迷惑对手。而且近年来，有很多球队已经在使用专门的软件工具分析对手和计算自己的策略。比如我们在世界杯期间经常听到这样的报道，点球决胜的时候守门员手里有个纸条，上面写着对方射手最可能的射门方向。我相信纸条上的建议绝对不是对方射手最擅长的方向，而是一个全面考虑的混合策略。更了不起的是，同样的研究还表明，职业球员还执行了相当不错的随机性。人类非常不擅长执行随机性。比如我要求你以左、右分别是40%和60%的概率踊点球，你会径么安排呢?先踢往左踢4个，再往右踊6个吗?还是按照“左右左右左右”交替，再在中间多安排几个右呢?从统计角度看，这些安排都太整齐了，非常容易和被人利用。一般人想到随机性，会强烈地以为应该交替进行。比如射手前两次罚点球都中向了堪侧，这一次就可能非常想踢右侧一一而如果射手有这个心理，对手就可能会利用这一

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点，接下来就会重点防守右边。唯一正确的做法，是执行真的随机性。比如射手可以随身市一本书，每次罚点球之前随便翻开一页，如果页码的个位数是0到3之间就中左边，如果是4到9之间就跑右边。有人考察了都是业余选手参加的“石头剪子布“比赛一一真有这样的比赛一一发现业余选手的特点恰恰就是出手不够随机。他们在原则上可以被人用概率论系统性地打败。不是真随机，就会被破解，这个道理和密码学是一样的。卓克老师在得到App有个课程叫《密码学30讲》，其中专门说过这个道理。随机性，才是真正的“刻道”。这个原理有很多应用。比如打网款。如果你知道对方的反手比较弱，是不是就应该一直给他回反手呢?不行，那样的话他就能预测你的回球了。就算你知道他喜欢正手，也得按一定的概率给他回正手，你必须使用混合策略。而职业网球选手真的做到了随机性非常好的混合策略。他们当然不会随吴携带一个随机数发生器，但是他们比业余选手更随机。再比如在足球和篮球比赛中，如果你们队有个特别能得分的球星，那是不是应该一到前场就把球

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交给他呢?不行，那样的话你们队的战术就是可预测的，对方防守球员就会重点打住你们的球星。球星再厉害，你们的队员也必须以一定的概率将球传给别的球员。事实上球星在前场很大程度上起到的是牵制对方防守兵力的作用。工商局检查产品质量也好，交警查违章停车也好，一般都是抽查。这个抽查可不能有规律。如果固定在每天下午14:00查停车，别人就会县过这个点。最好的办法是随机抽得。据说慈祠太后吃饭从来都不是只吃一盘菜，而是面对几百盘菜随机地选择，每样大概只吃一口，以至于那么多年人们依然不知道她爱吃什么一一这样别人也就不容易在她的饭菜里下毒了。还有,在“田尽赛马”中，想要避免被田忌算计，章威王的最佳策略也是随机安排出场顺序。事实上现在的团体比赛根本不可能证一方先确定出场名单，然后给另一方田尽赛马的机会。混合策略不是阴谋而是阳谋。专门说谎话是搞阴谋，可是阴谋是能够被识破的。如果使用混合策略，就算把决策方式告诉对手，他也没办法破解。阳谋不怕被识破……归根结克，大家都是纳什均衡的奴隶。

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