杰弗里.韦斯特规模(杰弗里韦斯特 规模)

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本文节选自《杰弗里.韦斯特规模》电子版：

我们创造的手工艺品世界相适应的数学，伴随我们从一种哺乳动物进化到社会智人。在这个人工制品的新世界中，我们不可避免地习惯于通过蒙蔽我们的欧几里得几何《直线、平滑曲线和平滑表面)的滤镜观察世界，至少科学家和技术专家如此，而我们所处的环境是一个混乱、复杂、令人费解的世界。这在很大程度上是留给艺术家和作家想象的领域。尽管度量在这一新鲜的、更加常规的人工世界中扮演着核心角色，但它具有欧几里得几何简单明了的特点，因此无须担心精度等刁销的问题。在这个新世界中，长度便是长度，仅此而已。然而，在我们周围直观的“自然*世界中却并非如此，它高度复杂，而且被禄皱、波纹和小袜皱主导。正如受德尔布罗简单明了地概述:“平组的形状在野外很少见，但在象牙塔和工厂中极为重要。”从19世纪初开始，数学家便已经开始思考不那么平缓的曲线和平面，但他们并非受到自然界中此类几何图形普换存在的激励。他们的动机仅仅是出于学术兴趣发掘新的观点和概念，如是否有可能构造出违反欧几里得神圣教条的一致几何形状。这个问题的答案是肯定的，曼德尔布罗也很好地利用了这一点。与理查森相比，曼德尔布罗接受的是更加正式、传统的经典法国数学教育，熟悉充满抽象、福争、非欧几里得曲线和

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平面的奇怪世界。他的伟大贡献在于，他意识到理查森的发现有着坚实的数学基础，学术数学家一直不那么认真应对、似乎与现实没有关联的奇怪几何图形事实上和现实紧密相关，而且从某种意义上来说，其关联度甚至超过了欧几里得几何。或许，重要的是，他意识到这些论点具有普电意义，远远不仅是边界线和海尾线，而且可以延伸至任何可测量的物体，甚至包括时间和频率，这些例子包括我们的大脑、乔皱的纸球、闪电、河流网络及心电图和股市等时间序列。例如，平均而言，在1个小时的交易中，金融市场的波动模式与1天、1个月、1年，甚至10年的波动模式相同。它们彼此呈非线性比例关系。因此，当你的面前呈现某些时间段内道于斯指数的典型曲线图时，你不知道它是过去1个小时还是过去5年的表现，下跌、波动和上涨都是相同的，无论其位于哪个时间段内。换名话说，股票市场的表现是自相似的分形模式，在所有的时标内以一种由指数或分形维数定量的笑律不断自我重复。你或许认为，掌握了这一知识，你可能会迅速致富。尽管它肯定可以让你对股票市场隐藏的规律有新的洞匈，但不幸的是，它的预测力只局限于平均粗粒度意义上，并不能给出单独一只股票的详细信息。尽管如此，它仍然是理解不同时间框染内市场动力的

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一个重要因素。这催生出了金融物理学这一全新的路学科的金融学子领域，并促使投资公司开始雇用物理学家、数学家和计算机科学家，通过这些论点开发新的投资战略。-2-许多公司做得很好，尽管我们并不清楚它们的物理学家和数学家在获得的成功中起到了多大的作用。同样，心电图中的自相似性也是评判我们心脏状况的重要指标。你或许曾经想过，心脏越健康，心电图越平缓、越规律。与生病的心脏相比，健康心脏的分形维数更低。然而，恰恰相反，健康心脏的分形维数相对更高，心电图的变化也更多;而生病的心脏则有着相对平缓的心电图，分形维数更小。事实上，那些最具风险的心脏的分形维数接近1，心电图也异常的平缓。因此，心电图的分形维数为定量心脏病和心脏健康提供了一个强大的辅助诊断工具。-4健康和强壮等同于更大的变化和波动，心电图中的分形维数更大，这与这些系统的韧性有关。太过僵硬和受限意味着系统缺乏足够的灵活性来进行必要的调整，以抵御不可避免的小冲击和摄动。想一想你的心及每天遭受的压力和紧张，许多都是未曾预料到的。能够容纳并自然地适应这些冲击对你的长期生存至关重要。这些持续的改变和冲击要求你的所有器官，包括大脑及其精神状态，既灵活又要有弹力，也因此要具

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