微积分的力量任烨(微积分的力量阿基米德)

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本文节选自《微积分的力量任烨》

为了求解这个方程，我们先在等式两边同时减去刀得到9姑10。然后，等式两边同时除以9，得到大10/9秒，这与我们用无穷小数换算得出的结末相同。所以从微积分的角度看，阿喀琉斯与马龟问题中确实不存在悖论。如末空间和时间有是连续的，那么一切都将迎刃而解。[1immeasurablysubtleandptrofound:Russell]”sSsessayonZenoand392infinityis“MathematicsandtheMetaphysicians，reprintedinNewman，TheWorldofMathematics，vol.3，1576-90.[2]Zeno”sparadoxes:Mazur，Zeno”sParadox.SeealsoBurton，HistoryofMathematics，101-2;上人atz，HistoryofMathematics，Section2.3.3;Stillwell,MathematicsandItsHistory，

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54JohnPalmner，“ZenoofElea,”StanfordEncyclopediaofPhilosophy，https://plato.stanford.edu/archives/spr2017/entries/zeno-eleay/:;andNickHuggett，“Zeno”ssParadoxes，”Stanford，EncyclopediaofPhilosophy，https://plato.stanford.edu/entries/paradox-zeno/.之诡迟论走同数字化第三个是飞天不动迟论，忒诡用它来驳斥必一种可能性，即空和时间从根本上说是离散的，这意味x间它们由不可分割的微小单元类似于空间像素和时间像素)组成。这个迟论的内容是:如果空间和时间是离散的，飞天就未曾移动，因为在每一个瞬间《一个时间像素)，飞天都在茶个确定的位置“一组特定的空间像素)上。由此可以推新，在任瞬间之间移动，因为根和飞天从未移动。人何给定的瞬间，飞矢都是静止不动

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的。它也不会在两个和假设，两个瞬间之间是没有时间的。所以，在我看来，这是芝话停论中最微妙和最有意思的一个。哲学家仍然在争论它所描述的状态，不过我认为芝诡似乎说对了2/3。在一个空间和时间离散化的世界散化的方式跑哄前行时，飞舌会在一个接一个地方突然出现。就是感官告诉我们现实世界并非如此，至少不是我们通对了一点，导常感知到的天样。而芝详上，式天的行为确实如芝诺所言。当时间以离他还说和错误在于，他认为在这样的世界里运动是不可能发生的。根据在数字设备上观看电影和视频的经验，我们就能知道这一点。我们的手机、数字录像设备和电脑屏幕将所有图像切分成离散的像素，但和芝诺的主张相反，即使在这些以完美地发生。只要所有图像都被切分得足够细致，人“离散化的场景下，运动也可出光滑的运动与其数字表示之间的不同。如果观看飞天的高分辨率视频，我们看到的实际上是一文像素化的稍在一帧接怖的离散画面中出现。但由于我们的感知能力有限，它看上去就像一条光滑的轨迹。有时候，我人]的感官的会欺骗我们。

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