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这一切的关键在于,我们可以很容易地算出这个极限外即让它的长和宽相乘。形的长和宽了。由于比萨块都是竖直排列的,只,锐因萨的半径。久每个中间阶段,成了底边。因或此,疾比辽天极限矩形的革由于移动比萨块不会改变它们的画原始比放的面积!古希腊数学家阿基米德在《圆的度量》中首次证在rzrC2,他的论证过程与上文讲述的方法类似,但更加严谨。就这个论证过程而言,式。当我们只是把比院的开端之后,于和抢形。但只新排有我们切分到比萨分成4等份、布成一在我们p么,图1-8最具创新性剩下的问题束的长和于比诊周长的12,这是因饼皮外缘的1/2变成了名形的长
微积分的力量樊登读书
等于比萨周长的172,即C2。积可以用它的长乘以宽得|形古所以入为在处的顶边,出,即止文CI2=7rC/2。一短0形的对民据圆的尺寸找出E形的宽就是比新形状的另外1/2则变综上所述,而且,只,所以极限和的方国已天在于无穷发挥作用的面积也一定是明了圆的面积为积的方8等份或16等份时,最好的情况不过个有和荷叶边的不完美天和比蔷其的数量越多,得比院切分成无穷多块的极限情况下,共状。在经历了不太乐观到的新形状就越接近它才会变成一个真正的窍形。这就是微积分背后的伟大思想,在无穷远处,一切都变得更简单了。[ljareaofacircle:K
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atz,HistoryofMathemnatics,section1.5,discussesancientestimatesoftheareaofacirclemadebyvariousculturesaroundthewor1d.ThefirstproofoftheformulawasgivenbyArchimedesusingthemethodofexhaustion;seeDunham,JourneyThroughGenius,chapter4,andHeath,TheWorksofArchimedes,91-93.
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