理性的边界 epub(理性的边界哲学书的最后一页)

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本文节选自《理性的边界》电子版：

如朱R是R的元素，那么根据对成为R的元素的要求，R必然不是其本刁的一个元票。相反，如果R不是它本身的元票，居的条件，所以R应当包含在R当中。于是我们就有了了矛结论是，我们此前描述的朴系集合论是不一致的。这大打击。体系内的矛盾会让该体系变得时无价值。这是个悖论。我们做出了假设并推导出矛盾。我易察觉的假设是，对于每一种摘述，都存在符合这和的集合。这适用于大多数情况，但不能适用于全部情我想到了红色这种性质，我就可以构建一个由所有红上.人是个g么它满足进入R盾，所以我们的对当时的研究者们做出的这个不描述的元际组成况。例如，如采色物体组成的集合。有了粉色凯迪拉克这个描述，就能有粉色凯迪拉人集合。这会导致矛盾。我们必须小心递导。为了避免像罗素悖论这样的矛盾，研究者们试图观念进行正式修整，对哪些类型的集合能够存在进行个目的，育移需要发展出由不证上自明的公理构成的公这些公理推理出关于集合的定区这个集合。但喘的物体构成

理性的合理边界在哪里

的对集合论的茶些限制。要达到这体系，然后用埃尔罗斯特。策梅洛(ErnstZermnelo，1871一1956)和亚伯拉罕。绅兰克尔(AbrahamFraenkel，1891一1965)就开体系。该体系后来被称为策梅洛-弗兰克尔Fraenkelsettheory)，是该领域最重要的公弗兰克尔集合论的公理如下:1.外延公理(axiomofextensionality)如果两的元素，这两个集合就是相同的。2.配对公{厂及。发了这样一套公合论(Zermelo-体系。(四策梅洛-个集合拥有相同Caxiomofpaifring)对于任意xY和Jr都存在集合3.子集选择公理[axiomofsubsetselection，又称包含限制公(Caxiomofrestrictedcompfehension)]如果X是一个集合，中是描述X中元素的一种性质，那么X的子集Y知要存在，只能包括X中满足这种性质的元素上，即，Y={酝

理性的边界、宇宙的自我指涉

区|(2z)为发《这几乎是在说，如果你有一种性质，比如说“红色”，那么你就有一个由所有红色物体组成的集合。然而我们需要限制这个公否则只要看看“不包含自身”这个性质，就会产生罗和际迟论那样的采烦。我们不能谈论“所有一切”的子集。我们只能谈论茶个对象的子集。所以对于采种性质中，我们不能说?Y={z|中(zz)为真}是一个集合。相反，我们必须将这个性质局限于某特定集合X。)4.并集公理(axiomofunion)若干集合的合并集合是一个集人入5.寡集公理(axiomofpowerset)对于任何集合X，X的桶集也是一个集合。6.无穷性公在的。7.替换公理(axiomoffreplacement)如果F是一个函数〈将一个集合中的元素在另一集合中赋值的方式)且X是一个集合，那么F〈(X)，即F的值的集合，也是一个集合Caxiomofinfinit)元素数量无穷多的集合是存F(X)={FE(zz|本X中)。

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