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本文节选自《万物皆数》电子版:

一切”。所以就在我们承认这一规则之后不到一会儿,就愿意放弃这一规则了了吗?这可不是什么玩笑,形势很是严峻。尤其是,即使我们成功地解释了为什么刘徽的拼图原则是正确的,还是应该继续证明使用这种方法是出于什么理由!十看腊的数学家们也意识到了这个问题。为了证明某个数学事实,需要从另外一个地方入手。但是,任何数学过程的第一句话都没有得到证明,就是因为它们是“第一句话”。因此,所有的数学建构,都必须从承认某一些先验的显然事实开始。因为所有的建构都将以这些“显然事实”为基础而展开,因此我们必须万分慎重地选择这些“显然事实。数学家们称这些“显然事实”为“公理"“。公理和定理、猜想一样,都是数学陈述,但区别在于,公理没有证明过

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程,我们也不需要寻求证明过程。它们被所有人承认是正确的。公元前3世纪,欧几里得撰写了一部共13卷的《几何原本》,主要用来讨论几何学与算木的问题。对于欧几里得,今天的我们了解得不多,他并不像泰勒斯或者毕达哥拉斯那样留下了很多的相关资料和江湖传说。他很有可能住在古埃及的亚历山大港一带。还有一些人提出一种假说,就像之前针对毕达哥拉斯的假说那样,他们认为欧几里得不是“一个人”,而是一群学者的合称。和总之一切都不能确定。第五章,一点儿方法77尽管我们对欧几里得知之甚少,然而他却留给了我们《几何原本》这样伟大且不朽的著作。这部巨著被毫无争议地认为是数学史上伟大的著作之一,因为它最先采用了公理化的方法。《几何原本》一书的撰

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写方式具有令人吃惊的现代性特征,它的行文结构非常接近我们这个时代的数学家们依然在使用的结构方式。在15世纪未期,《几何原本》是谷登堡””使用新印刷术印刷成书的第一批书籍之一。在今天,欧几里得的《几何原本》是人类历史上再版次数第二多的著作,仅次于《圣经》。在过论平面几何的《几何原本》第一卷中,欧几里得提出了以下5个公理:二上5$.若一条直线与两条直线相交,在某一仙的内和朋和小于两个直和和,那么这两条直线在各自不断地延伸后,D]译注:约翰内斯谷登堡(JohannesGutenberg),德国人,是发明活字印刷术的第一位欧洲人,他的发明引发了一次媒介革命,并被广泛认为是现代史上非常重要的事件之一。078&万物稍数

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