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统计学的基础集世界之限定律美的中心极由样本计算出的统计量(比如样本均值和无偏方差)，其分布是多种多样的。这一节将介绍样本均值的分布，让我们一起来揭开它神秘的面纱。假设我们有某公司1000名员工的身高数据，这个数据集合就是研究的总体。从总体抽取3个样本{Xi，X>，Xs}，并求出样本均值X=(Xi+X2+Xs)/3。每次取样时这3个变量的取值都会发生变化〈样本波动)。由于我们使用的是有放回抽样法，从1000人中抽取3人计算样本均值时理论上可以获得10003=10?=10亿组数据。但是令人惊讶的是无论总体是人型的分布，这10亿个样本均

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值的分布都近似正态分布。该]除以样本容量3所得出的值(下一页图1)是什么分布，样本均值的正态分布特性都是成立的。由此可以推导出以下结论虽“若样本容量|么类E态分布的平均值等于总体均值，方差等于总体方差。对于身高数据，无论忠体为0n，则无论总体是什么类型的分布，样本均值=(Xi+X2+…+X)n的分布都近似正态分布(图2):样本均值为总体均值，样本方差为总体方差除以。并且若\"越大样本均值的分布就越接近于正态分布学的义的。”。样本均值具有的此特性称为中心极限定理，是统计要组成部分注:如果总体所包含的数据没有差异，则中心极限定理是没有意

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54第2章【基础篇】概率/总体/样本风[样本容量为3的样本的样本均值的分布]都近似正态分布{王志本X,Xa，,}达Xi十Xi十X3样本均值双=一一的分布样本容量六越大，则样本均值X的方差越小因此X的取值将越接近总体均值!从平均值为/县方差为呈的总体中抽取样本容量为mn的样本，国设样本均值为X，平均值到”标，(1)X的平均值为/，方差为放，标;(2)若刀的取值足够大，则无论总体是什么类型的分布X的分布都近似正态分布。X的分布ns均值为/且方差为正态分布习7\\总体均值/55

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