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焦>》(Spotlight)获得了奥斯卡最佳影片奖。假设，人们对奥斯卡获奖记忆的半衰期为两年，那么到了2018年，有1/74的人会记住这一事实;但是到了2026年，将只有1/1024的人还会记得这件事情。但对任何特定事件的回忆因人而异，对《聚焦>的导演汤姆麦卡锡(TomMcCarthy)来说，他可能永远不会忘记他是哪一年获得奥斯卡奖的。四函数止冰数与凸郴数相反。丫函数的斜率是递减的。具有正斜率的止函数会呈现收益递减的特点:当我们拥有的东西越来越多的时候，每个额外东西所能带来的价值会越来越少。几乎所有商品的效用或价值都呈递减趋势。闲眼越多、人金钱越多、冰激凌越多，甚至与爱人共度的时光越多，对我们的价值就越小。一个直观的证据源于如下事实:包括巧克力在内，对任何事物的消费越多，我们就会越不觉得享受，同时愿意为它付出的代价也就越少。5收益递减可以解释很多现象，包括为什么异地恋往往能够带来很大的幸福感。如果你每月只能与你的伴侣相聚几个小时，那么每多一分钟都是一个莫大的惊喜。而在一个月不间断的相处后，幸福曲线的斜率就会变平，从而额外增加的相聚时间就变得不那么重要了。:5同样的逻辑也可以解释为什么房地产开发商喜欢邀请人们在周末免费去他们的海滨公寓。在短暂的周末，你无法在海

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滩上享受足够长的时间，你会很想把房子买下。相反，如果让你在海滩上连续待上十天半个月，你可能就会觉得无聊。当我们假设了四性时，也就隐含地假设了对多样性和风险规避的偏好向。要证明前者，只需要给出一个有多个参数的四函数就可以。如果人们的幸福曲线是止性的，而且闲暇和金钱都在增加，那么人们就会更偏好休闲和人金钱的组合，而不怎么喜欢只有金钱、没有闲暇或具有闲暇、没有金钱。而风险规避则意味着更偏好确定的有把握的事情而不怎么喜欢彩票，也就是不确定的事情。例如，一个厌恶风险的人会更喜欢得到100美元，而不是只有一半机会得到200美元，另一半机会什么也得不到。一个厌恶风险的人也更喜欢双层冰激读甜简，而不怎么喜欢要么没有冰激凌、要么可以得到四层冰激凌。图8-1说明了为什么止性就意味着风险规避。这幅图描绘了3种结果的幸福价值〈笠福感):高结果(H)、低结果(L)，以及前两种结果的平均值(M)。给定形状向下的曲线，平均结果的幸福感会超过低结果和高结果的平均幸福感。凸郴数情况下则相反。凸性意味着风险爱好:我们更喜欢的是极端值，而不是平均值。可以购买的股票数量是其价格的一个凸函数，因此，股票买家更喜欢价格波动。如果价格不断上涨和下跌，买家最终能够获得的股票比价格保持不变时获得的更多。“[

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V(L)+V(价值的平人AM性图8-1风险规避:平均价值>价值的平均经济增长模型接下来，我们将构建一系列经济增长模型。这些模型不仅揭示了增长的原因，还可以解释和预测各国的增长模式，还可以指导例如提高储蓄率等的行为。为了给对增长模型的研究商定基础，我们先引入一个标准的经济生产模型，其中产出取决于劳动和实物资本。经验证据和逻辑都支持产出是劳动力和资本四函数的假设。保持固定资本，随着投入的劳动力的增加，劳动力的价值应该变得越来越低。同样，在保持工人数量不变的情况下，添加更多的机器或计算机会增加更少的价值。逻辑推理还表明，产出应该是线性的，工人数量和资本总额翻番应该能使产出翻番。这就是说，一家拥有60名工人和一栋厂房的扫蜗生产企业，在新建了一栋同样大小的厂房并多雇用了60和名工人后，它的产出肯定应该翻番。柯布-道格拉斯模型(Cobb-Douglassmodel)是经济学中使用最广泛的模型之一，它同时包括了这两种性质。产出是劳动力和资本的咎函数，而且从规模上看是线性的。这个模型既可以应用于单个企业，也可以应用于行业或整个经济生产。8柯布-道格拉斯模型给定L个工人和和K个单位资本，总产出如下所示:产出=常数xLTKa是介于0到1之间的实数，表示劳动力的相对重要性。

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