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的。在实践中，我们可能会发现我们可以构建出3个或5个很不错的模型。如果是这样，那就太好了。我们刚刚讲过，加入1个模型后可以改进8%，加入3个模型后改进幅度可以达到15%。请不要筷记，第二个和第三个模型不一定比第一个模型更好，它们也许会更粳。但是，即使它们的准确性稍差，但只要分类(字面意义)有所不同，就应该把它们加入进来。适当的模型粒度许多模型都能在理论上和实践中起到作用，但这并不意味着它们就一定代表正确的广法。有时，我们最好构建一个单一的大型模型。现在，我们就来分析什么情况下应该使用什么策略，同时考虑粒度问题，也就是我们应该在怎样的精细程度上划分数据。关于应该只用一个大型模型，还是使用多个小型模型的问题，我们先回顾一下模型的7大用途:推理、解释、设计、沟通、行动、预测和探索。其中有4种用途一一推理、解释、沟通和探索都要求我们进行简化。通过简化，我们可以应用逻辑来解释现象、交流思想，并探索各种各样的可能性。回想一下孔多塞陪审团定理。在这个定理中，我们可以分析内在逻辑，解释为什么使用多模型方法更有可能产生正确的结果，也更有利于传播我们的发现。如果我们构建了一个以人格类型分类的陪审员模型，并将证据描述为语词的载体，我们就会迷失在细节的从林中。阿根廷著名作家察尔赫，路易斯:博尔赫斯(JorgesLuisBorges)在一篇科学论文中冰明了这一点。他描述了一批总想制作更精细地图的制图师:“制图师协会决定制作一幅国家地图，它的大小与国家大小相同，而且一对一地将土地上的每一点都标记在地图上。但是，他们的后代不像他们的祖先这样喜欢研究制图，并认为这种巨大的地图毫无用处。”模型的另外3种用途一一预测、设计和行动，却可

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以因高保真模型而受益。因此，如果有大数据，那么就应该利用它。根据经验，我们拥有的数据越多，模型就越精细。这一点可以通过用来梳理思维的分类模型来说明。假设我们想构建一个模型来解释数据集中的变化。为了给问题提供一个背景，不妨再假设我们从很多杂货店获取了大量数据，详细列出了数百万家庭每个月的食品支出。这些家庭的消费金额不同，我们用变差(vatriation)来衡量这种变化，也就是每个家庭的支出与所有家庭的平均支出之间的差的平方和。如果每个月的平均支出是500美元，而某个特定家庭每个月的支出为520美元，那么这个家庭对总变差(totalvariation)的“贡献”就是400(202?)。统计学家把一个模型中能够解释的变差比例称为该模型的R“。如果数据的总变差为10亿，而模型解释了其中的8亿，那么这个模型的R“是0.8。解释的变差比例对应于模型在平均估计上的改进程度。如果某个模型估计某家庭每个月的支出为600美元，而且这个家庭的实际支出确实为每个月600美元，那么这个模型就解释了该家庭对总变差的全部贡献。如果家庭支出为800美元，但是模型的预测是700美元，那么对总变差的贡献就从原来的9万[〈800-500)”]，变成了1万[(800-700)”]。从而模型解释了8/9的变差。R“:解释变差的百分比了,cr(Fn-天)-了(NOz)-Fr二)，VY(x)等于X中的x的值，元等于平均值，M(x)等于模型的估值。及2三在这种情况下，分类模型将家庭划分为不同类别，并估计了每个类别的值。更精细的模型会创建更多的类别，而要创建这些类别就需要更多的家庭属性。如果加入了更多的类别，可以解释的变差比例就会更大。如果我们像博

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尔赫斯所说的那些制图师一样思考，将每个家庭都分为一类，我们就可以解释所有的变差。但是，这种解释，就像比例为1:1的地图一样，没有多大用处。创造过多的类别会导致对数据的过度拟合，而过度拟合会破坏对未来事件的预测。假设我们想利用上个月的食品采购数据来预测本月的数据，而家庭每月的支出是会有变化的。如果一个模型将每个家庭都分为一类，那么就可以预测家庭的支出与上个月相同。由于存在月度波动，这个模型并不是一个好的预测器。通过将某个家庭与其他类似的家庭归入同一个类别中，我们可以通过对类似家庭在食品上的平均支出来构建一个更准确的预测器。为此，我们假设每个家庭的月支出是从某个分布中抽取出来的〈我们将在第5章详细讨论各种分布)，再假设分布的均值和方差已知。创建分类模型的目的是根据属性构建类别，使同一类别中的家庭具有类似的均值。如果能做到这一点，那么某个家庭在第一个月内的消费就能够告诉我们其他家庭在第二个月的支出大概是多少。当然，没有任何一种分类方法是完美的。在每个类别中，家庭的均值可能会略有不同，我们称这种情况称为分类误差(categorizationerror)。构建的类别越大，分类误差就越大，因为类别越大，我们就越可能将具有不同均值的家庭集中到同一个类别中。但是，更大的类别依赖更多的数据，又可以使我们对每个类别均值的估计更加准确〈参见第5章中讨论的平方根规则)。因估计均值错误而出现的误差称为估值误差(valuationerror)。估值误差随类别数量的增加而减少。如果不同家庭的月支出不同，那么包含一个家庭的类别〈甚至包含10个家庭的类别也一样)将无法准确估计均值，但包含1000个家庭的类别则能够准确地估计均值。

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