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本文节选自《计算之魂吴军》电子版：

/第5章//工具与算法一一图论及应用//要点最小切割流量和最大流之间的关系。思考题5.4假如一个网络的主干网已经建成，从数据中心S到数据中心了最佳的流量分配方式也已经计算出来。现在有一条光纤(连接这个网络中两个特定的数据中心)传输的容量增加了一售。如何用最有效的方法调整网络的流量分布?(人福食贪食，)提示:不要从头重新计算最大流，而要寻找新的增广路径。5.6最大配对:流量问题的扩展有了图论的基础，现在我们就可以讨论本章一开始讲的二分图的最大配对问题了。二分图是一种特殊的图，我们先比较严格地定义一下它。二分图G=(访司的节点集了被分成了两个独立的、不相交的子集凡和态，即满足

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六nn态=乞。所有的边都是“横跨在”态和矿之间的，即任给(ww)<忆，那么必须满足zE态且”E礁，或者vE态且xE及，如图5.24所示。显然，在二分图中，护的节点之间或者矿的节点之间是不可能有边将它们相连的。这其实很好理解，在本章已经讲过的几个例子中，我们知道司机不可能和司机配对，广告不可能和广告配对。199//计算之魂1/二分图中的一个配对问题，是在两个分离的节点集之间寻找一些边，让页中的一些点和态中的另一些点产生一一对应关系。注意，我们这里说的是一一对应，而不是一对多或者多对一的对应。因此图5.25(a)中黑粗线所示的对应是一种配对，而图5.25〈(b)和图5.25〈

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c)中黑粗线所示的对应都不构成配对，因为它们要么出现了一对多的情况，要么出现了多对一的情况。这个道理也很容易理解，一个乘客不可能同时乘坐两辆车，而一个司机也不可能同时驶向两个不同的地方叫。(a)(b)和人图5.25二分图的配对和非配对示意在二分图的配对示例中，有些配对只能将左右两个点集中的少数节点对应起来，有些则可以让很多节点对应起来，在大部分的应用中，我们都希望和更多的节点对应。那么一定存在一种最大配对，让产生对应的节点数达到最多。比如在打车软件中，让最多的乘客打到车;或者在婚恋的配对中，让更多的男女能够配对。对于中拼车实际上是多个单，每个单还是一对一的关系。200

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