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本文节选自《理性的边界》电子版：

个花招，将他要加上的各项内容简略地表示了出来。如果有人坐下来，将所有无穷无尽的各项逐个加上去，一定会花无限多的时间。个更好的办法是声称齐诺的推理存在问题，问题在于他假设空间是连续的。这就是说空间看起来就像一条线，是无限可分的一一在两点之间存在无限多个点。只有在这样的假设之下，才能描述二分法悖论。如果是相反的情况，不妨设想我们正使用一台拥有几百万像素的老式电视观看懒虫走辐门口。随着他的走动，他在罕越这些像素。他穿过了电视机的一半像素，然后穿越了剩下像素的一半。最终电视机里的懒虫会距离门口只有1个像素，然后他束来到了门口。他不可能只穿过半个像素。1个像素要么被穿过，要么不被穿过。在电视屏幕上，人懒虫抵达目的地不会产生任何问题，齐诡的悖论也烟消云散了。或许我们也能够对真实的世界做出同样的判断。或许空间是由离散的点构成的，相邻的点彼此独立，任意两点之间其他点的数量都是有限的。如果是这样，我们就不用再为二分法悖论头疼了。如果我们假设空间是离散的，我们就能理解为什么我们的这位懒虫先生能够走到门口了:人一系列数量有限的点。在某一时刻，剩下的间隔再也无法一分为二。在这

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种类型的空间中，物体的运动形式是从一个离散的点跳跃到另--离散的点，而不会进入它们之间。使用第1章中的语言，我们可以次这是一个悖论，因为如采我们假设空间是连续的:空间是连续的二运动是不可能的。由于这个世界上无疑存在运动，我们的假设推导出了请误的结果，所以我们可以判断，空间是不连续的。相反，它是离散的，或者次分成众多微小的“空间原子”。量子力学的研究者对这种离散空间的概念相当熟悉。(己物它学家会谈论普朗克长度(Planck”slength)这个术语，等于A计1.6162X10-35米，比它更小的长度是无法测量出来的。在某种意义上说，不存在比它更小的东西。物理学家问我们保证，物体在运动时总是从一个普表死长度移动到我们学到原子中的电子围经原子核分另一个普朗死长度。在高中化学课上，妈高速运动。当东个原子吸收能量时，电子会及生“量子跃迁”，从目己原本的那层跳跃到下一层。它们不会进入各层之间。或许我们的懒虫先生也进行了这样的量子路迁，因此最终能够走到门口。让我们下去。但只新思考一下几3.3。如图所示，这个正方形家无gR分割了YA有当我们将这个正方形当成一个数学对象

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时，这和有有可能。在数学中，每个代表一段距离的实数都可以一分为二我们才和角永远继续切割下去。相比之下，一张纸。开始的时候，我们可以用越来越精细的勇刀将纸裁越小。这样的做法可以持续再也无?>情形才，因此让我们将这个正方形想象成磋剪得越来一段时间，但最终我们会到达原子水平，进一步切割。对于任何由原子构成的具体物体来说都是如此。我们被迫做出结论，从物理学的角度来看，图3.3描绘的正方形并不适用于正方形的纸张。实数可以无限分割，但纸不可以。齐库迫使我们提出了空如果能够无限分割，的话，说明一定存在离衣的“空间原子”，不能够作为空间的合适模型。，然而，我们不能如此轻率地断定空间《不是由原子构成的)是人否可以无限分割这个问题。懒虫先生就不能抵达自己的目标终点。如果不能使用连续实数表示的数学界看上去的样子当然不像是离散的。运动给人的感党就是连续学物理的许多内容都以微积分为基础，这需要假设真实世界是无限可分的。在量子力学和齐诡的哲学本我们建造火箭和桥染让我们不要这么快地抛弃它吧。连续的。x间是离散的而不是连续的。世的。数论之外，连续实数是能够完美适用人的要于半委家全和

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