万维钢的博弈论怎么样(博弈论万维钢电子书下载)

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但是现在我们考察一下点球博弈。比如射手往守门员的左侧足，守门员也往左侧扑，这个局面是纳什均衡吗?显然不是。在这种情况下射手会想改变策略，往右侧踢。同样的道理，如果射手往左侧踊，守门员往右侧扑，等门员又会想要改变策略。无论是哪一种组合，攻守双方扣有一个人想要单方面改变自己的策略……所以点球博弈中设有纳什均衡。严格地说，是“没有纯策略的纳什均衡”。因为没有纯策略的纳什均衡，所以博弈论不能告诉射手应该怎么踢才能踢进。但是，如果射手要参加很多次罚点球，博弈论就可以给他一个指导，帮助他用一个系统取胜。博弈论要求他使用“混合策略”(mixedstrategies)。所谓混合策略，就是不能一直往同一个方向踢，应该按照一定的概率，有时候往左边足，有时候往右边踊。你可能会认为，这不是显然的吗?还用得着博弈论吗?但是请注意，这里面有个大学问一一应该以多大的概率往左踢，以多大的概率往右踊呢?假设射手向守门员左侧踢有时候容易踢俩，所以他更喜欢往右跌。那他能不能以一半的几率往右踢，一半的

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几率往左踢呢?不行。如果他这么踢，和守门员就会坚决扑辐右侧!因为左边更值得交给运气。按照这样的中法，虽然射手的每一脚都不可预测，但是他有一个非常明显的统计趋势可以被对手利用。正确的策略应该是:射手首先要考察自己向左踢和向右踢进球的概率分别是多少，然后合理搭配向左踢和向右踢的几率，以至于证守门员不管是扑向左边还是扑向右边，进球的概率都是一样的。也就是说，射手的混合概率选择，应该把对手能得到的最大报偿最小化。在这种情况下，因为守门员向左向右都一样，他就没有什么确定的好办法。冯“诺依曼证明，这是对射手最有利的混合策略。这个结论，叫做“最小最大值定理”(minimaxtheorem)。这是博弈论的一个基本定理，它涉及非常复杂的数学，在此就不细说了。但是这个精神是容易理解的第一，要按照一定的概率，混合上自己的打法。第二，混合打法的这个规律，必须是对手无法利用的。只说实话不行，只说谎话也不行。在90%的情况下说实话，10%的情况下说度话，也不一定行，因为对手还是可能根据听实

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话和听谎话的实际报偿，决定一个最佳应对策略。必须用最小最大值定理计算出一个实话和并话的最佳配比才行。后来约翰\'纳什进一步证明，所有的博弈，不管有多少参与者，都至少人存在一个纳什均衡一一或者是纯策略纳什均衡，或者是混合略纳什均衡。不管你玩的是什么游戏，博弈论已能给你帮助。一个理性的守门员和一个理性的射手玩的点球游戏，必定是双方各目使用目己的最佳混合策略。谁不用这个混合策略，谁就会被对手抓住破绽。《三国演义》“煮酒论英雄这一段中，曹操向刘备说了一番“龙之变化”。曹操说:“万能大能小，能升能隐;大则兴云吐雾，小则隐介藏形;升则飞腾于宇宙之间，隐则潜伏于波涛之内……龙之为物，可比世之英雄。曹操说的这番话就有点像最小最大值定理。英雄做事，必须完全没有可以被敌人利用的规律。3真随机的好处你可能会觉得这样要求太高了，难道罚点球之前还要做个计算吗?是的。如果你要罚的这些点球都价值千金，计算就是值得的。事实上有人统计了1995年到2012年间职业足球比赛中的9017个点球，

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