scale规模 杰弗里(规模 杰弗里韦斯特)

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13.分形:神秘的边界延长数学家很早驶认识到，在自古以来构成数学和物理学基础的经典欧几里得几何的规范边界之外还有几何形状。我们许多人曾经痛并快乐地学习的传统知识框架认为，所有的线和面都是光滑流畅的。产生中断和禄皱概念《已经成为现代分形概念的一部分)的新奇观念被数学家从严格数学中延伸出来，但在真实世界中并没有被普遍认为起着重要作用。法国数学家伯努瓦.曼德尔布罗〈Benoit“Mandelbrot)提出了重要的澜见，禄皱、中断、粗糙和自相似性，即分形，事实上是我们生活的复杂世界的普遍特点。二全回想起来，这一洞见在2”000多年的时间里与伟大的数学家、物理学家和哲学家失之交臂，这实在令人吃惊。与许多伟大的进步一样，曼德尔布罗的洞见现在看起来“十分明显”，令人无法相信和他的结论未能在此前数百年出现。毕竟很长一段时间以来,“自然哲学\"一直是人类智力劳动的重要领域，几乎所有人都熟悉西蓝花、血管网络、小溪、河流和山脉，这些现在都被认为是分形。然而，几乎没有人思考过它们的结构和组织的普遍规律，也没有用数学语言来对它们进行描述。或许，就像更重的物体下降速度更快这样的亚里士多德式的错误假设一样，根植于欧几里得几何的柏拉图式的

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平滑理想状态在我们的灵魂深处根深蒂固，我们必须要等待很长时间，等到某个人真正检验其是否属实。这个人就是非同寻常的英国博学者一刘易斯:弗赖伊.理查森〈LewisFryRichardson)，他几乎是偶然地为曼德尔布罗发明分形芮定了基础。有关理查森如何实现这一点的故事很有趣，我简短叙述一下。受德尔布罗的洞见是，当使用不同分辩率的粗粒度独头观察时，隐藏的简单性和规律性就显露出来，构成了我们周遭世界的复杂性和多样性的基础。此外，用于描述自相似性及其内在递归比例变化的数学与我们在前几章中谈到的寺律规模法则相同。换名话说，有寡律规模法则便是自相似性和分形的数学表达。由于动物在个体〈它们内部网络结构的几何形状和动力学)和物种范围内均遵循寺律规模法则，它们和我们都是自相似性分形的生动体现。刘易斯:弗赖伊:理查森是一位数学家、物理学家和和气象学家，他在46风时还获得了心理学学位。他生于1881年，他在职业生涯早期还对我们现代的天和气预报方法做出了重大贡献。他通过流体动力学的基本方程式〈此前讨论船只建模时提到的纳维-斯托死斯方程)，并利用气压变化、温度、密度、湿度和风速等实时气候数据的持续反馈加以强化和更新，开创了天气计算建

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模的理念。他早在现代高速计算机发明之前的20世纪初就构思了这一策略。因此，他的计算必须要痛苦地手动执行，预测力也很有限。尽管如此，这一策略及他所研发的一般性数学技巧还是为以科学为基础的天气预测呐定了基础，并为现在用来做出未来几周相对准确的天气预报提供了模板。后来高速计算机的出现，再加上全球搜集的以分钟计的大量数据的更新，都大大提高了我们预测天气的能理查森和曼德尔布罗都有着相对不平凡的背景。尽管两人都接受过数学训练，但都没有走上标准的学术之路。理查森是一名教友派教徒，在“一战?中是一名“良知拒绝服役者*，并因此被禁止在任何大学担任学术职务，这或许在今天会让我们感到震惊。曼德尔布罗直到75岁才获得第一个教授教职的任命，他也因此成为耶鲁大学历史上获得教职时年纪最大的教授。或许，的确需要像理查森和曼德尔布罗这样主流研究圈的局外人和特立独行之士来推动我们认识世界方式的革命理碍森在战争爆发前曾在枣国气象局工作，在战争结束后再次回到气象局，几年后出于同样的良知理由，他在气象局成为天国空军管辖的航空部的一部分之后，又辞去了职位。说来奇怪，正是他内心深处的和平主义及由此导致的与全球主流学术研究界的边缘联系才使得他得出了

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